[백준] 11404 플로이드 / python

출처 : www.acmicpc.net/problem/11404

11404번: 플로이드

문제

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

예제 입력 1

5

14

1 2 2

1 3 3

1 4 1

1 5 10

2 4 2

3 4 1

3 5 1

4 5 3

3 5 10

3 1 8

1 4 2

5 1 7

3 4 2

5 2 4

예제 출력 1

0 2 3 1 4

12 0 15 2 5

8 5 0 1 1 1

0 7 13 0 3

7 4 10 6 0

 

 

Think Think 🤔

1. 플로이드 워셜 알고리즘을 통해 풀었다.

2. 플로이드 워셜 알고리즘은 '모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로를 모두 구해야하는 경우'에 사용 가능한 알고리즘이다. 

 

출발/도착	1번 도시	2번 도시	3번 도시	4번 도시	5번 도시
1번 도시	0	2	3	1	10
2번 도시	1e9	0	1e9	2	1e9
3번 도시	8	1e9	0	1	1
4번 도시	1e9	1e9	1e9	0	3
5번 도시	7	4	1e9	1e9	0

 

3. 위와 같이 표를 만들어놓고 위 표를 갱신가며 답을 추론한다. 왼쪽 행의 도시 -> 위쪽 열의 도시로 가는 비용을 표시하는 행렬 // 1e9는 10억을 의미하고 후에 최소비용을 갱신해 가야 하므로 초기값을 1e9로 설정

 

4. 플로이드 알고리즘의 기본 점화식은 아래와 같다.

 

5. 3중 for문을 통해 k값을 지정하여 'A에서 B로 가는 최소비용'과 'A'에서 K를 거쳐서 'B'로 가는 비용을 비교하여 더 작은 값으로 갱신하겠다는 것이다. 

 

 

코드 구현 👀